Una operazione binaria (interna) in un insieme non vuoto X è una "macchina" che ad una qualunque coppia ordinata (x, y) di elementi di X associa sempre uno ed un solo "risultato" z appartenente ad X. In altri termini, una operazione in X è una applicazione (o funzione) da XxX ad X. Per indicare una operazione si usano i simboli +, × , ⋅, *, ° ecc. Di solito nelle considerazioni "astratte" si adopera il simbolo ⋅; in tal caso il risultato dell'operazione sulla coppia (x,y) è detto prodotto ed è indicato con x ⋅ y o più brevemente con xy.
La struttura algebrica più semplice è una coppia (X, ⋅) formata da un insieme X (non vuoto), detto sostegno della struttura, e dall'operazione binaria ⋅ su X.
La struttura (A,*,T)
Se A e' un insieme e *, T sono operazioni interne su A, la terna (A,*,T) e' una struttura algebrica.
Struttura associativa
Si dice che una struttura algebrica 
, e' associativa , o che l'operazione 
gode della proprieta' associativa , se vale:
Si dice che una struttura algebrica
, e' commutativa , o che l'operazione gode della proprieta' commutativa , se vale:
Sia
la struttura vista. Si dice che essa e' dotata di elemento neutro (o unita') se esiste un elemento 
tale che 
dotata di elemento neutro u, si dice che un elemento 
e' invertibile se esiste un elemento 
tale che 
a' , se esiste , e' detto inverso o reciproco di a.
(S, *) è un semigruppo se l'operazione * è associativa.
(M,*) è un monoide se l'operazione * è associativa ed esiste l'elemento neutro.
(G,*) è un gruppo se l'operazione * è associativa, esiste l'elemento neutro e ogni elemento x ha il simmetrico x'.
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di matematica...... naturalmente! 
