Quella vita ch’è una cosa bella,
non è la vita che si conosce,
ma quella che non si conosce;
non la vita passata,
ma la futura.
Coll’anno nuovo,
il caso incomincerà a trattar bene
voi e me e tutti gli altri,
e si principierà la vita felice.
“Operette morali” di Giacomo Leopardi
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Spirale quadratica o pitagorica
Nelle figure, una dinamica e l'altra statica, la costruzione a spirale è composta da triangoli rettangoli aventi un cateto di lunghezza 1u e l’altro cateto lungo come l’ipotenusa del triangolo precedente.
Partendo dal triangolo iniziale, che ha entrambi i cateti lunghi 1u, sono state calcolate le lunghezze delle ipotenuse dei triangoli.
Scrivi le tue considerazioni riguardo la successione di tali lunghezze.
Guarda i post inseriti sui radicali. Esegui gli esercizi e ripassa la teoria.
Ho trovato una mappa sui radicali: inserisco il link.
“Numeri relativi” sono numeri preceduti da un segno (+ o -) e il loro insieme viene indicato con Z. La loro rappresentazione sulla retta dei numeri è la seguente (i numeri realtivi sono quelli che si trovano sotto la linea, quelli sopra sono numeri decimali):
Un numero relativo è formato dal segno e dal modulo o valore assoluto. I segni sono + e – Modulo o valore assoluto è il numero senza segno: esempio: + 3 = numero relativo, + = segno, 3 = Modulo. -3 = numero relativo, - = segno, 3 = Modulo.
CONFRONTO DI DUE NUMERI RELATIVI
Due numeri relativi sono: a) Concordi, quando hanno lo stesso segno esempio: + 1 e +8. -b) Discordi, quando il segno è diverso esempio: +1 e –8. c) Uguali, quando hanno lo stesso segno e lo stesso modulo esempio: +3 e +3. d) Opposti, quando hanno lo stesso modulo e segno diverso esempio: +3 e -3. Se due numeri relativi sono positivi è più grande quello con il modulo più grande. Esempio: +7 > +5 . Se due numeri relativi sono negativi è più grande quello con il modulo più piccolo. Esempio: -4 > -5. 0 è un numero neutro ed è maggiore di un numero negativo e minore di un numero positivo. Quindi –n < 0 < +n.
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi: La somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con i dati e che ha per modulo la somma dei dati. Esempio 1: (+4) + (+6) = + 4 + 6 = + 10. Il + si può omettere esempio 2: (-2) + (-7) = - 2 – 7 = - 10. 2) Numeri discordi: La somma di due numeri relativi discordi è un numero che ha il segno del numero con modulo maggiore e per modulo la differenza dei moduli. Esempio: (+4) + (-2) = 4 – 2 = 2
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Per sottrarre due numeri relativi si somma al primo l’opposto del secondo. Esempio 1: (+4) – (+3) = 4 – 3 = 1. Esempio 2: (+5) – (-2) = 5 + 2 = 7 Addizione e sottrazione di numeri relativi si dicono somma algebrica .
MOLTIPLICAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
1) Numeri concordi: Il prodotto di due numeri concordi è un numero positivo che ha per modulo il prodotto dei moduli. Esempio 1: (+6) * (+2) = +12 Il * può essere omesso e si ha: (+6) (+2) = 12. Esempio 2: (-4) (-5) = +20. 2) Numeri discordi: Il prodotto di due numeri discordi è un numero negativo che ha per modulo il prodotto dei moduli. Esempio: (-2) (+6) = -12.
Tabella della moltiplicazione dei segni
|
* |
+ |
- |
|
+ |
+ |
- |
|
- |
- |
+ |
DIVISIONE DI NUMERI INTERI RELATIVI
Per dividere due numeri relatrivi si moltiplica il primo per il reciproco del secondo.
POTENZA DI NUMERI INTERI RELATIVI
1) Numeri positivi: Il risultato di una potenza di un numero positivo è un numero positivo che ha per modulo la potenza del modulo. Esempio: (+2)^2 = (+2) (+2) = + 4. 2) Numeri negativi: Il risultato di una potenza di un numero positivo è un numero che ha per modulo la potenza del modulo, mentre il segno è + se l’esponente è pari, mentre è – se l’esponente è dispari. Esempio 1: (-2)^2 = (-2) (-2) = +4. Esempio 2: (-4)^3 = (-4) (-4) (-4) = -64
NUMERI RAZIONALI RELATIVI
Sono detti numeri razionali relativi quei numeri frazionari con segno. L’addizione e la sottrazione dei numeri razionali relativi seguono le regole della somma algebrica.
La moltiplicazione e la divisione dei numeri razionali relativi seguono le regole della moltiplicazione e della divisione delle frazioni e i segni quella della moltiplicazione dei numeri interi.
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Il giorno 4 dicembre gli studenti di alcune scuole medie visiteranno il nostro Istituto. Gli incontri verteranno sui percorsi scolastici e sulle opportunità formative offerte dal nostro plesso ai ragazzi in uscita dalla scuola media.
Prova a svolgere questo esercizio sulle equivalenze o questo sulle tabelline o quest'altro sul calcolo dell'area delle figure geometriche piane.
Un test base sui numeri relativi lo trovi qui.
Un altro esercizio, somma di numeri relativi (sfida con il computer), lo puoi trovare qui; un altro, sul calcolo con i numeri relativi, è qui.
Buon lavoro!
Queste attività le trovate interessanti?
Quali istituti vorreste frequentare?
Le informazioni che avete ricevuto fino ad oggi sono state esaurienti?
Se no, quali vorreste avere?
Il merito di aver introdotto i numeri con segno va riconosciuto ai matematici indiani e in particolare a BRAHMAGUPTA ( VII sec. d.C.). La sua opera più importante, Lilavati, rappresenta il primo esempio di aritmetica con i numeri negativi. In essa compaiono infatti regole pratiche per l'addizione di crediti e debiti, dove i debiti sono scritti preceduti da un punto per avvertire che il valore deve essere considerato negativo.-Gli Arabi, che hanno il merito di aver diffuso in Europa le scoperte degli Indiani, pur operando con i numeri negativi non li accettano però come soluzioni di problemi. In Europa l’atteggiamento nei confronti dell'uso dei numeri negativi comincia a cambiare nel Medio Evo. LEONARDO PISANO(1170-1250) è il primo in Italia a indicare i debiti con i numeri negativi; opera con essi ma non li accetta come soluzioni di problemi. Un paio di secoli dopo N. CHUQUET, medico nato a Parigi e morto intorno a1500, nella sua opera Triparty en la science des nombres (1484), utilizza i numeri con segno anche come esponente delle potenze ed è il primo in Occidente a usare un coefficiente negativo in un'equazione. M. STIFEL (1487- 1567) nella sua opera Arithmetica integra (1544) dimostra di aver piena familiarità con questi numeri anche se li chiama «numeri absurdi». Anche altri matematici, come CARDANO e BOMBELLI, pur possedendo il concetto di numero negativo e dimostrando di saper operare con tali numeri, non li accettano come soluzione di problemi. Perfino R. DESCARTES, che nell'opera Geometrie (1637) utilizza i numeri con segno per individuare segmenti orientati in versi opposti su una retta e sviluppa i calcoli con i numeri relativi, continua a chiamare false e a non accettare le soluzioni negative delle equazioni.
