Equazioni di grado superiore al secondo riconducibili ad
equazioni di grado inferiore (1° o 2°) mediante scomposizione

Data l'equazione A(x) = 0, con A(x) un polinomio di grado n in x, possiamo vedere se A(x) è scomponibile in fattori di grado inferiore; ogni fattore deve poi essere uguagliato a 0 (applicando la legge di annullamento del prodotto) e si devono risolvere le equazioni così ottenute.

Equazioni binomie

Sono equazioni che si presentano nella forma:

xⁿ + a = 0   oppure   xⁿ  = b   binomia generale

Si trovano soltanto le soluzioni reali, ricavando direttamente la x, ma differenziando due casi:

a) n pari:  generica binomia , n pari

 cioè ottengo due soluzioni opposte, reali solo se b è ≥0 

b) n dispari:   generica binomia, n dispari

ho sempre una sola soluzione reale, le restanti n-1 sono complesse non reali.

Sono equazioni di 4°  grado in cui mancano le potenze dispari dell'incognita. Hanno pertanto, nella loro forma generale,  la forma:

 

Si risolvono con una sostituzione:

Si ottiene un'equazione di secondo grado in y detta equazione risolvente, che risolta dà due valori di y. Si uguaglia poi x al quadrato a ciascuno dei due valori e si risolvono le due equazioni di secondo grado incomplete pure ottenute                                                               

 Equazioni trinomie

Sono una generalizzazione delle biquadratiche.

N.B.            se n=2:   equazione  biquadratica                      se n=1:   equazione di 2° grado completa 

Si risolvono con una sostituzione:

Si ottiene un' equazione di 2° grado detta equazione risolvente, che dà due valori di y. Si uguaglia xⁿ  a ciascuno dei due valori e si risolvono le equazioni binomie corrispondenti.    

Risolvi le seguenti equazioni