Il problema esaminato nel dialogo tra Saxel e Travy, tratto dal romanzo Odile di Raymond Queneau (scorrere la barra laterale), consiste nella possibilità di trovare una formula per risolvere una equazione in una incognita.
1. Per le equazioni di primo grado, la questione è semplice: ogni equazione può essere riportata alla forma “normale” ax+b=0
la cui soluzione è: x=-b/a.
Perciò Saxel afferma che “c’è solo una divisione da fare“.
2. Per le equazioni di secondo grado, scritte nella forma “normale” ax^2+bx+c=0, la formula risolutiva è quella in cui compare la radice quadrata e che Saxel ricorda a memoria: “Meno b più o meno radice….”
3. Le equazioni di terzo grado sono state risolte in modo quasi generale da Scipione dal Ferro (1465-1526), Niccolò Fontana detto Tartaglia (1500-1557) e Cardano. Nelle formule da essi trovate, non semplici, compaiono le radici cubiche .
La formula non è di semplice applicazione!!!!!
4. Ludovico Ferrari (1522-1565) trovò una formula per risolvere le equazioni di quarto grado: essa utilizza le radici quarte.
Se clicchi qui trovi un risolutore di equazioni di 4° grado.
Tutto sembra portare alla conclusione a cui arriva Saxel: la formula per la risoluzione di equazioni di quinto grado contiene una radice quinta, quella per le equazioni di sesto grado utilizza radici seste e così via. E questa era la convinzione anche degli algebristi del XVI secolo.
Non è così: nel 1799 il matematico Paolo Ruffini, con una dimostrazione molto macchinosa, annunciò che le equazioni di quinto grado non erano risolubili per radicali. In modo indipendente , nel 1824 era giunto alla stessa conclusione il norvegese Niels Henrik Abel.
Ma fu il francese Évariste Galois che, nel 1830, generalizzò il teorema di Abel-Ruffini per tutte le equazioni di grado superiore al quarto.
Per queste ultime non è possibile scrivere una formula che, quantunque di difficile applicazione, permetta di esprimere sinteticamente le soluzioni dell’equazione, a partire dai suoi coefficienti e utilizzando le quattro operazini e le radici.
E’ questa impossibilità a turbare Travy (” …E’ scandaloso perchè esiste una realtà ribelle al linguaggio algebrico-logico,…..”): il modello algebrico ha dei limiti e si rivela insufficiente a risolvere tali equazioni.
Sicuramente ci potrà essere una nuova teoria “più ampia” in cui ripensare il problema; questo è proprio il modo di procedere della matematica.
