Definizione
Un’equazione di II grado si dice parametrica quando i coefficienti dell’equazione sono letterali (ovvero non sono tutti numerici) e tali lettere (e non l’incognita) devono soddisfare determinate condizioni.
Si studiano i valori che tali lettere, dette parametri, devono avere per rendere vere le condizioni richieste dall’esercizio.
RICHIESTA CONDIZIONI
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Le radici siano reali |
Δ≥0 |
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Le radici siano reali e distinte |
Δ>0 |
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Le radici siano reali e coincidenti |
Δ=0 |
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Le radici non siano reali |
Δ<0 |
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Una soluzione abbia un valore assegnato k∈ℝ |
Si sostituisce nellequazione, al posto di x, il valore k e si risolve lequazione nel parametro. |
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La somma delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ |
x1+x2=−b/a=k |
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Il prodotto delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ |
x1∙x2=c/a=k |
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La differenza delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ |
x1−x2= radq(Δ)/a=k |
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Le radici siano opposte |
b=0 |
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Le radici siano reciproche |
x1=1/x2→x1∙x2=c/a=1 |
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Le radici siano opposte e reciproche (antireciproche) |
x1=−1/x2→x1∙x2=c/a=−1 |
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La somma dei quadrati delle radici sia pari a k≥0 |
(x1)^2+(x2)^2=k→ (x1+x2)^2− 2x1∙x2 =k→ (−b/a)^2−2c/a=k |
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La somma dei cubi delle radici sia pari a k∈ℝ |
(x1)^3+(x2)^3=k→(x1+x2)^3 −3∙x1∙x2(x1+x2)=k→−(-b/a)^3 −3 ∙c/a∙(−b/a)=k |
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La somma dei reciproci delle radici sia pari a k∈ℝ |
1/x1+1/x2=k→(x1+x2)/(x1∙x2) =k→(−b/a)/(c/a)=k →−b/c=k |
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Il prodotto dei reciproci delle radici sia pari a k∈ℝ |
1/x1∙1/x2→1/(x1∙x2)=k→ 1/(c/a)=k →a/c=k |
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La somma delle soluzioni sia positiva/negativa |
x1+x2>0 o x1+x2<0 → -(b/a)>0 o -(b/a)<0 |
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Il prodotto delle soluzioni sia positivo/negativo |
x1∙x2>0 o x1∙x2<0 → c/a>0 o c/a<0 |
Se la somma delle soluzioni deve essere >0, devi imporre -(b/a)>0, cioè (b/a)<0 e ottieni una disequazione frazionaria: (se il parametro compare al denominatore) allora scriverai numeratore >0, denominatore >0, regola dei segni e tratti negativi; altrimenti devi risolvere una disequazione intera. Se il prodotto deve essere >0, allora devi scrivere (c/a)>0: numeratore >0, denominatore >0, regola dei segni e tratti positivi (naturalmente se la disequazione è frazionaria).
Se qualcosa non è chiaro, scrivimi un testo di un esercizio e io proverò a spiegartelo passo passo.
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categoria:classe seconda
