Equazioni di grado superiore al secondo riconducibili ad
equazioni di grado inferiore (1° o 2°) mediante scomposizione
Data l'equazione A(x) = 0, con A(x) un polinomio di grado n in x, possiamo vedere se A(x) è scomponibile in fattori di grado inferiore; ogni fattore deve poi essere uguagliato a 0 (applicando la legge di annullamento del prodotto) e si devono risolvere le equazioni così ottenute.
Equazioni binomie
Sono equazioni che si presentano nella forma:
xn + a = 0 oppure xn = b binomia generale
Si trovano soltanto le soluzioni reali, ricavando direttamente la x, ma differenziando due casi:
a) n pari: generica binomia , n pari
cioè ottengo due soluzioni opposte, reali solo se b è ≥0
b) n dispari: generica binomia, n dispari
ho sempre una sola soluzione reale, le restanti n-1 sono complesse non reali.
Sono equazioni di 4° grado in cui mancano le potenze dispari dell'incognita. Hanno pertanto, nella loro forma generale, la forma:
Si risolvono con una sostituzione:
Si ottiene un'equazione di secondo grado in y detta equazione risolvente, che risolta dà due valori di y. Si uguaglia poi x al quadrato a ciascuno dei due valori e si risolvono le due equazioni di secondo grado incomplete pure ottenute
Equazioni trinomie
Sono una generalizzazione delle biquadratiche.
N.B. se n=2: equazione biquadratica se n=1: equazione di 2° grado completa
Si risolvono con una sostituzione:
Si ottiene un' equazione di 2° grado detta equazione risolvente, che dà due valori di y. Si uguaglia xn a ciascuno dei due valori e si risolvono le equazioni binomie corrispondenti.
Risolvi le seguenti equazioni
