Giovedì 3 settembre dalle ore 8.30 alle ore 10.30 ci sarà la prova scritta di matematica per coloro i quali hanno avuto la "sospensione del giudizio".

Avete studiato?

Io spero di sì.

In bocca al lupo!!!!!

Che dire? E' proprio una lezione della prof!!!!!

Tutti quelli che sono stati ammessi alla classe successiva, finalmente possono godersi il meritato "riposo"; coloro che "son sospesi", continueranno/inizieranno a studiare; gli altri mediteranno sulla non ammissione alla classe successiva.

Per tutti, però, ci sono i famosi compiti per le vacanze!!!!!!

Di seguito trovate l'elenco degli esercizi da svolgere.

Classe 1°B

pag 460 e pag 461 (tutti gli esercizi non svolti)

pag 471 dal n.46 al n.63

pag 488 dal n.33 al n.52

Classe 2°A

pag 409 dal n.12 al n. 15

pag 410 n.18 e n.19

pag 411 n.28

pag 416 n.60, 69, 70, 79, 80

pag 420 n.99, 100, 102, 103

pag 437 n.230, 231

Classe 3°B

pag 377 dal n.1 al n.23

pag 379 dal n.41 al n.62

pag381 dal n.63 al n.92

Ripassare le coniche

Classe 4°B

Tomo 1

pag 504 dal n.236 al n.246 e dal n.252 al n.260

Tomo 2

pag 231 dal n.56 al n.72

pag 236 dal n.73 al n.95

Schema riassuntivo: I PASSI PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

•        è pari:        e quindi ha grafico simmetrico rispetto all'asse y

•     dispari:         e quindi ha grafico simmetrico rispetto all' origine

•        oppure né pari né dispari

        Nel caso la funzione sia pari o dispari, nelle varie fasi dello studio potremo e dovremo tenere presente la simmetria riscontrata; potremmo addirittura decidere di studiare la funzione soltanto per  e poi completarne il grafico per simmetria (la convenienza di procedere in questo modo dipende dalle nostre preferenze, e dalla particolare funzione di volta in volta considerata).

5) Ricercare gli eventuali asintoti obliqui

 

         Osserviamo che, evidentemente, avrà senso ricercare un eventuale asintoto obliquo per la funzione y = f(x)  soltanto se si è constatato che la funzione tende a infinito quando x tende a infinito.

 

          Ricordiamo ancora il Teorema sul quale si basa il procedimento di ricerca degli eventuali asintoti obliqui.

 

Teorema:

La retta obliqua  y = mx + q è asintoto obliquo per la funzione  y = f(x)  se e solo se

a)       esiste finito e diverso da zero il            

b)  esiste finito il

Ricercare (utilissimo!) le eventuali intersez. del grafico con gli asintoti (obliqui od orizzontali).

6) a) Calcolare la derivata prima  y’ = f ' (x).  Poi:

Risolvere l'equazione  f ' (x) = 0 per trovare i cosiddetti "punti stazionari"

( = punti in cui il grafico ha tangente orizzontale: teorema di Rolle).

 

   Studiare il segno della derivata prima con la disequazione  f ' (x)> 0

stabilendo così gli intervalli in cui la funzione è

crescente ( y ' > 0 implica retta tangente in salita, funzione crescente)     decrescente ( y ' < 0 implica retta tang. in discesa, funz. decrescente)

e determinando i punti di massimo relativo e minimo relativo interni al dominio,

nonché i punti di flesso orizzontale (ascendente o discendente).

  b) Calcolare la derivata seconda  y’’= f '' (x).

 

Risolvere l'equazione  f '' (x) = 0.

Quest’ultima fornisce, in generale, le ascisse dei punti di flesso;ricordiamo però che

•        non tutti i punti in cui si annulla la y” risultano poi di flesso;
•         e, d’altra parte (caso non frequentissimo, ma possibile: basti pensare ai flessi verticali),

si possono avere pure dei flessi in cui la y’’ non si annulla.

 Studiare il segno della derivata seconda, mediante la disequazione f '' (x) > 0.

 

Tale studio permetterà di stabilire gli intervalli in cui la funzione è concava e quelli in cui è convessa:

y'' > 0 implica y' crescente, quindi y concava y'' < 0 implica y' decrescente, quindi y convessa

7) disegnare il grafico

Guarda e ascolta lo studio di alcune funzioni

Qui troverai un test sullo studio di una funzione 

Qui un altro test

In questo sito potete trovare un riepilogo su una parte dell'algebra.

Ecco i link e vi prego di leggere con attenzione le pagine:

Disequazioni
Esercizi sulle Disequazioni

Ora potete svolgere i seguenti test:

 test n. 1
 test n. 2
 Test a livelli

Un’interpretazione geometrica del teorema di De l’Hospital

Ipotesi

-  f continua su [a, b]

-  f derivabile  per lo meno su (a, b)

 Tesi

Esiste almeno un punto c in (a, b) tale che

Ipotesi

• f continua su [a, b]
• f derivabile per lo meno su (a, b)
• f(a) = f(b)

Tesi

 Esiste almeno un punto c in (a, b) tale che

 Guarda questi esercizi.