classe seconda | Insegno matematica

mercoledì, 25 novembre 2009

Provate a risolvere gli esercizi proposti qui e qui e quelli qui.
Riflettete anche sull'esercizio proposto qui.
Cliccando qui potete seguire la risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Cramer in Excel.

postato da: antoniettamaesa alle ore 18:24 | Permalink | commenti
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domenica, 04 ottobre 2009

Equazioni frazionarie di primo grado

Clicca qui per leggere informazioni sulle equazioni frazionarie.

postato da: antoniettamaesa alle ore 23:22 | Permalink | commenti
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martedì, 01 settembre 2009

Prova di verifica

Giovedì 3 settembre dalle ore 8.30 alle ore 10.30 ci sarà la prova scritta di matematica per coloro i quali hanno avuto la "sospensione del giudizio".

Avete studiato?

Io spero di sì.

In bocca al lupo!!!!!

postato da: antoniettamaesa alle ore 22:03 | Permalink | commenti
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domenica, 14 giugno 2009

Compiti per le vacanze........

Che dire? E' proprio una lezione della prof!!!!!

Tutti quelli che sono stati ammessi alla classe successiva, finalmente possono godersi il meritato "riposo"; coloro che "son sospesi", continueranno/inizieranno a studiare; gli altri mediteranno sulla non ammissione alla classe successiva.

Per tutti, però, ci sono i famosi compiti per le vacanze!!!!!!

Di seguito trovate l'elenco degli esercizi da svolgere.

Classe 1°B

pag 460 e pag 461 (tutti gli esercizi non svolti)

pag 471 dal n.46 al n.63

pag 488 dal n.33 al n.52

Classe 2°A

pag 409 dal n.12 al n. 15

pag 410 n.18 e n.19

pag 411 n.28

pag 416 n.60, 69, 70, 79, 80

pag 420 n.99, 100, 102, 103

pag 437 n.230, 231

Classe 3°B

pag 377 dal n.1 al n.23

pag 379 dal n.41 al n.62

pag381 dal n.63 al n.92

Ripassare le coniche

Classe 4°B

Tomo 1

pag 504 dal n.236 al n.246 e dal n.252 al n.260

Tomo 2

pag 231 dal n.56 al n.72

pag 236 dal n.73 al n.95

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lunedì, 11 maggio 2009

Sistemi simmetrici

Diremo che un sistema e' simmetrico se quando scambiamo fra loro le x e le y il sistema non cambia.

Sono ad esempio simmetrici i sistemi:

x² + y² = 10
xy = 9

x³ + y³ = -19
x + y = -1

x² + y² - 2x - 2y = 15
x² + y² + x + y = 36

Dal sito http://www.ripmat.eu/mate/a/ai/aice.html

Qui trovi una approfondita trattazione sui sistemi simmetrici.

Qui trovi teoria e esempi svolti di sistemi di grado superiore al primo

Qui trovi due test sui sistemi non lineari

postato da: antoniettamaesa alle ore 09:16 | Permalink | commenti (2)
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domenica, 10 maggio 2009

Equazioni irrazionali

Equazioni irrazionali
Sono equazioni in cui la x compare sotto il segno di radice: per poterle risolvere dovremo eliminare le radici elevando i termini opportunamente.
In queste equazioni si cercano solamente i valori Reali.
Distinguiamo i due casi:

Qui troverai un elenco di videolezioni tra cui le equazioni irrazionali, ma potrai vedere anche le altre (basta scorrere la barra laterale).

Qui troverai degli esercizi svolti.

Qui troverai testi di esercizi da svolgere.

postato da: antoniettamaesa alle ore 07:28 | Permalink | commenti
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sabato, 25 aprile 2009

Equazioni di grado superiore al secondo

Equazioni di grado superiore al secondo riconducibili ad
equazioni di grado inferiore (1° o 2°) mediante scomposizione

Data l'equazione A(x) = 0, con A(x) un polinomio di grado n in x, possiamo vedere se A(x) è scomponibile in fattori di grado inferiore; ogni fattore deve poi essere uguagliato a 0 (applicando la legge di annullamento del prodotto) e si devono risolvere le equazioni così ottenute.

Equazioni binomie

Sono equazioni che si presentano nella forma:

xⁿ + a = 0   oppure   xⁿ = b   binomia generale

Si trovano soltanto le soluzioni reali, ricavando direttamente la x, ma differenziando due casi:

a) n pari:  generica binomia , n pari

cioè ottengo due soluzioni opposte, reali solo se b è ≥0

b) n dispari:   generica binomia, n dispari

ho sempre una sola soluzione reale, le restanti n-1 sono complesse non reali.
Equazioni biquadratiche
Sono equazioni di 4° grado in cui mancano le potenze dispari dell'incognita. Hanno pertanto, nella loro forma generale, la forma:

Si risolvono con una sostituzione:

Si ottiene un'equazione di secondo grado in y detta equazione risolvente, che risolta dà due valori di y. Si uguaglia poi x al quadrato a ciascuno dei due valori e si risolvono le due equazioni di secondo grado incomplete pure ottenute

Equazioni trinomie

Sono una generalizzazione delle biquadratiche.

N.B.            se n=2:   equazione biquadratica                      se n=1:   equazione di 2° grado completa

Si risolvono con una sostituzione:

Si ottiene un' equazione di 2° grado detta equazione risolvente, che dà due valori di y. Si uguaglia xⁿ a ciascuno dei due valori e si risolvono le equazioni binomie corrispondenti.

Risolvi le seguenti equazioni

postato da: antoniettamaesa alle ore 10:52 | Permalink | commenti
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lunedì, 30 marzo 2009

Il numero d'oro

Il numero d’oro

La costruzione geometrica del Rettangolo Aureo esplicitata da Euclide è la seguente

Si disegna il quadrato (AEFD), si divide il segmento DF in due chiamando il punto medio A’. Si punta in A’ con il compasso tracciando un arco che da E intersechi il prolungamento del segmento DF in C. Si disegna il segmento CB perpendicolare a DF, ed il segmento EB, perpendicolare a EF.
Il rettangolo ABCD è rettangolo aureo nel quale il lato AB è diviso dal punto E esattamente nella sezione aurea

Costruzione del Segmento Aureo

Preso un segmento AB, lo dividiamo in un punto E tale che il rapporto tra l’intero segmento AB e la parte più lunga AE, sia uguale al rapporto tra quest’ultima e la parte più corta EB:

AB/AE = AE/EB

Il rapporto AB/AE = AE/EB è indicato con Φ ed è definito Rapporto Aureo o Divina Proporzione o numero d’Oro e il segmento AE si dice sezione aurea del segmento AB.

Dimostriamo quanto vale Φ.

AB * EB = AE^2 sostituiamo EB = (AB - AE)
AB * (AB - AE) = AE^2 moltiplichiamo
AB^2 - AB * AE = AE^2 portiamo AE^2 al primo membro
AB^2 - AB * AE - AE^2 = 0 dividiamo per AE^2
(AB/AE)^2 - (AB/AE) -1 = 0 sostituiamo AB/AE = Φ
Φ^2 - Φ - 1 = 0 equazione di secondo grado in Φ che risolviamo

= 1,6180339………

Si scarta ovviamente la soluzione negativa!
Tra le numerose proprietà del numero aureo, il “phi” è l’unico numero positivo che mantiene le stesse cifre decimali anche nel proprio reciproco, Infatti 1/1,618034.. = 0,618034…..
Il rapporto 1:1,618.. è stato, sin dai tempi più antichi, preso in considerazione per costruire opere la cui armonia é dettata dalla “divina proporzione” tanto da nominarla Sezione aurea.

Costruzione della sezione aurea con il software Geogebra

Sin dai tempi più antichi, dagli egiziani ai più moderni frattali, esiste la proporzione divina (o sezione aurea) che è stata presa in considerazione per ottenere una dimensione armonica delle cose.
Dalla geometria all’architettura, dalla pittura alla musica, fino alla natura del creato possiamo osservare come tale rappresentazione corrisponda al rapporto pari a 1,618…(numero d’oro).

$Nautilu2.jpg$

Se vuoi approfondire clicca qui

postato da: antoniettamaesa alle ore 09:32 | Permalink | commenti
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lunedì, 23 marzo 2009

Visita guidata a Pennabilli

Il 1° di aprile ci sarà la visita guidata al museo Mateureka di Pennabilli. Intanto facciamo una visita virtuale del museo!!!

A Pennabilli vive e lavora Tonino Guerra dal 1989. Qui ha dato vita a numerose installazioni artistiche.

Qui potete trovare una presentazione di un progetto pluridisciplinare realizzato dall'attuale classe 3°B. Relativamente alla matematica troverete la descrizione della sua evoluzione fino al 500 d.C.

postato da: antoniettamaesa alle ore 06:55 | Permalink | commenti
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venerdì, 13 marzo 2009

Equazioni parametriche e ripasso equazioni secondo grado

Definizione

Un’equazione di II grado si dice parametrica quando i coefficienti dell’equazione sono letterali (ovvero non sono tutti numerici) e tali lettere (e non l’incognita) devono soddisfare determinate condizioni.

Si studiano i valori che tali lettere, dette parametri, devono avere per rendere vere le condizioni richieste dall’esercizio.

RICHIESTA CONDIZIONI

Le radici siano reali	Δ≥0
Le radici siano reali e distinte	Δ>0
Le radici siano reali e coincidenti	Δ=0
Le radici non siano reali	Δ<0
Una soluzione abbia un valore assegnato k∈ℝ	Si sostituisce nellequazione, al posto di x, il valore k e si risolve lequazione nel parametro.
La somma delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ	x1+x2=−b/a=k
Il prodotto delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ	x1∙x2=c/a=k
La differenza delle radici sia pari a un valore assegnato k∈ℝ	x1−x2= radq(Δ)/a=k
Le radici siano opposte	b=0
Le radici siano reciproche	x1=1/x2→x1∙x2=c/a=1
Le radici siano opposte e reciproche (antireciproche)	x1=−1/x2→x1∙x2=c/a=−1
La somma dei quadrati delle radici sia pari a k≥0	(x1)^2+(x2)^2=k→ (x1+x2)^2− 2x1∙x2 =k→ (−b/a)^2−2c/a=k
La somma dei cubi delle radici sia pari a k∈ℝ	(x1)^3+(x2)^3=k→(x1+x2)^3 −3∙x1∙x2(x1+x2)=k→−(-b/a)^3 −3 ∙c/a∙(−b/a)=k
La somma dei reciproci delle radici sia pari a k∈ℝ	1/x1+1/x2=k→(x1+x2)/(x1∙x2) =k→(−b/a)/(c/a)=k →−b/c=k
Il prodotto dei reciproci delle radici sia pari a k∈ℝ	1/x1∙1/x2→1/(x1∙x2)=k→ 1/(c/a)=k →a/c=k

La somma delle soluzioni sia

positiva/negativa

x1+x2>0 o x1+x2<0 →

-(b/a)>0 o -(b/a)<0

Il prodotto delle soluzioni sia

positivo/negativo

x1∙x2>0 o x1∙x2<0 →

c/a>0 o c/a<0

Se la somma delle soluzioni deve essere >0, devi imporre -(b/a)>0, cioè (b/a)<0 e ottieni una disequazione frazionaria: (se il parametro compare al denominatore) allora scriverai numeratore >0, denominatore >0, regola dei segni e tratti negativi; altrimenti devi risolvere una disequazione intera. Se il prodotto deve essere >0, allora devi scrivere (c/a)>0: numeratore >0, denominatore >0, regola dei segni e tratti positivi (naturalmente se la disequazione è frazionaria).
Se qualcosa non è chiaro, scrivimi un testo di un esercizio e io proverò a spiegartelo passo passo.

Qui potete trovare alcuni esercizi svolti sulle equazioni parametriche.

Qui trovate un metodo generale che vi permette di rispondere a qualsiasi quesito, ma è piuttosto complesso!!!

Qui c'è un ripasso delle equazioni di secondo grado.

Qui ci sono esercizi svolti sulle equazioni intere.

Qui ci sono esercizi svolti sulle equazioni frazionarie.

postato da: antoniettamaesa alle ore 19:30 | Permalink | commenti (26)
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