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giovedì, 26 novembre 2009
Fasci di rette

 

Si studino i seguenti fasci di rette





Provate a stabilire se i fasci sono propri o impropri e a trovare gli eventuali centri.
Cliccate qui per la soluzione.
Cliccando qui, potete vedere un'animazione di fasci di rette.
Qui trovate un "pacco" di esercizi svolti sulla retta.
postato da: antoniettamaesa alle ore 18:56 | Permalink | commenti (2)
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martedì, 06 ottobre 2009
Il piano cartesiano (per Antonio), ma non solo!!!!!
Un piano cartesiano è formato da due rette orientate e perpendicolari. La retta orizzontale è detta asse delle X o ascissa, la verticale è detta asse delle y o ordinata; il loro incontro si indica con O (origine) che ha coordinate O(0; 0); ad ogni punto su di un piano cartesiano viene associata un’ascissa e un’ordinata P(x; y) , x è l’ascissa del punto P e y l’ordinata. Sull’asse delle x verso destra da O troviamo i numeri positivi, verso sinistra i negativi; sull’asse delle y verso l’altro rispetto a O troviamo i positivi, verso il basso i negativi. Il piano cartesiano si divide in quattro quadranti:
puoi trovare un gioco divertente sul piano cartesiano (rappresentazione dei punti)
1) Il primo ha ascissa e ordinata positiva;
2) Il secondo ha ascissa negativa e ordinata positiva;
3) Il terzo ha ascissa negativa e ordinata negativa;
4) Il quarto ha ascissa positiva e ordinata negativa.

 

  • Nel primo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate positive
    -vedi ad esempio il punto A(2,3)
  • Nel secondo quadrante i punti hanno la prima coordinata negativa e la seconda positiva
    -vedi ad esempio il punto B(-4,2)
  • Nel terzo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate negative
    -vedi ad esempio il punto C(-5,-3)
  • Nel quarto quadrante i punti hanno la prima coordinata positiva e la seconda negativa
    -vedi ad esempio il punto D(3,-4)
Per approfondimenti, clicca qui

Qui puoi trovare un gioco divertente sul piano cartesiano (rappresentazione dei punti)
Anche qui c'è un gioco: "TROVA LA SPIA", devi cliccare su

download

e seguire le indicazioni.
postato da: antoniettamaesa alle ore 17:50 | Permalink | commenti
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domenica, 14 giugno 2009
Compiti per le vacanze........

Che dire? E' proprio una lezione della prof!!!!!

Tutti quelli che sono stati ammessi alla classe successiva, finalmente possono godersi il meritato "riposo"; coloro che "son sospesi", continueranno/inizieranno a studiare; gli altri mediteranno sulla non ammissione alla classe successiva.

Per tutti, però, ci sono i famosi compiti per le vacanze!!!!!!

Di seguito trovate l'elenco degli esercizi da svolgere.

Classe 1°B

pag 460 e pag 461 (tutti gli esercizi non svolti)

pag 471 dal n.46 al n.63

pag 488 dal n.33 al n.52

Classe 2°A

pag 409 dal n.12 al n. 15

pag 410 n.18 e n.19

pag 411 n.28

pag 416 n.60, 69, 70, 79, 80

pag 420 n.99, 100, 102, 103

pag 437 n.230, 231

Classe 3°B

pag 377 dal n.1 al n.23

pag 379 dal n.41 al n.62

pag381 dal n.63 al n.92

Ripassare le coniche

Classe 4°B

Tomo 1

pag 504 dal n.236 al n.246 e dal n.252 al n.260

Tomo 2

pag 231 dal n.56 al n.72

pag 236 dal n.73 al n.95

 

postato da: antoniettamaesa alle ore 07:45 | Permalink | commenti (2)
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lunedì, 23 marzo 2009
Ellisse

Strasburgo: Parlamento Europeo

 L'ellisse: sede del Parlamento Europeo  ( Architecture-Studio ) di Strasburgo.

Sito ufficiale: http://www.europarl.europa.eu/news/public/default_it.htm

L'ellisse è una curva piana di equazione (in forma canonica):

\begin{displaymath} \mathcal{C}:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}= 1 \;(a\geq b>0) \end{displaymath}

Se $a=b$ l'equazione dell'ellisse diventa
\begin{displaymath} x^{2}+y^{2}=a^{2} \end{displaymath} 

ossia una circonferenza di centro l'origine e raggio $a$.

Guarda questa animazione.

L'ellisse, perciò,  è il luogo dei punti del piano le cui distanze dai due fuochi hanno somma costante, uguale a $2a$ (dove a rappresenta il semiasse maggiore).

\includegraphics[width=9cm,height=7.5cm]{e-luogogeom}

PROPRIETA' DELL'ELLISSE

L'ellisse possiede interessanti proprietà di carattere ottico. Infatti, supponiamo di avere un riflettore di forma ellittica. Se si pone una sorgente di luce in uno dei due fuochi, tutti i raggi riflessi passano per l'altro fuoco. Questo ci da inoltre, una spiegazione dei nomi dati a tali punti F, F'. Supponiamo adesso di essere in un ambiente di forma ellittica. Il suono emesso in uno dei due fuochi, anche se molto debole, si sente molto distintamente nell'altro fuoco. Infatti in entrambi i casi, sia le onde luminose che sonore, che sono riflesse dalle pareti percorrono tutte la stessa distanza e giungono contemporaneamente (in fase) all'altro fuoco.

Se vuoi approfondire, leggi qui.

Qui potrai trovare delle proposte di esercizi con soluzioni.

Qui e nelle pagine successive, troverai altri esercizi svolti.

Qui troverai una serie di esercizi da svolgere.

Qui c'è un test. Qui c'è un altro e qui un altro.

 

postato da: antoniettamaesa alle ore 20:21 | Permalink | commenti
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domenica, 01 febbraio 2009
Come i fenomeni qualitativi inerenti la parabola si utilizzano nella vita quotidiana

Gli specchi parabolici

 L'indice di massa corporea

 
postato da: antoniettamaesa alle ore 19:08 | Permalink | commenti (1)
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domenica, 01 febbraio 2009
La parabola, i fuochi e le coniche

Qui troverai appunti, esempi, esercizi e test sulla parabola.

Guarda le immagini che sono in questa pagina , dopo aver cliccato su "anfiteatri ed ellissi " e prova a spostare un punto sul bordo della conica.

Quanti fuochi ha la parabola? E perchè?

Clicca qui  e apri il file "La parabola passante per tre punti", prova a muovere lo slidebar  e a individuare le caratteristiche delle varie parabole.

Test sulla parabola.

Qui c'è un altro test e qui un altro.

Prova a guardare la presentazione dopo aver cliccato su Funzioni e geometria.pps ( un po' complesse le ultime slide!!)

postato da: antoniettamaesa alle ore 18:20 | Permalink | commenti
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mercoledì, 14 gennaio 2009
La circonferenza e le equazioni delle tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza

Cliccando sul link la circonferenza troverai la teoria e alcuni esercizi che potrai svolgere.

Una retta e' tangente ad una circonferenza se ha con essa 2 punti coincidenti in comune, cioe' facendo il sistema fra la retta e la circonfernza, il discriminante del sistema e' uguale a zero.
Ma allora, se considero il fascio di rette che esce dal punto e fra tutte le rette scelgo quelle che in sistema con la circonferenza hanno il uguale a zero trovero' le rette tangenti.

In pratica ho ribaltato la frittata:
Se retta tangente  =>  = 0.
Se = 0  =>  retta tangente

Per trovare le rette tangenti condotte da un punto ad una circonferenza  

  • considero il fascio di rette passanti per il punto (dipendente da un parametro) e faccio il sistema fra il fascio di rette e la circonferenza (questo sistema mi rappresenta tutte le intersezioni fra il fascio di rette e la circonferenza)
  • risolvo il sistema ed ottengo un'equazione detta equazione risolvente
  • pongo il discriminante dell'equazione risolvente uguale a zero, ottengo un'equazione con il parametro come incognita
  • risolvendo l'ultima equazione trovo i valori del parametro corrispondenti alle rette tangenti

 Vediamo di capire meglio il metodo con un esempio pratico:
Trovare le tangenti alla circonferenza
x2+ y2 -10y + 16 = 0
condotte dall'origine O(0,0)
E' la circonferenza di centro C(0,5) e raggio 3

 e' una circonferenza che abbiamo gia' incontrato

 Per trovare l'equazione delle rette tangenti considero il fascio di rette con centro l'origine
y = mx
Faccio il sistema fra la circonferenza ed il fascio di rette

x2+ y2 -10y + 16 = 0
y = mx

 

Sostuisco


x2+ (mx)2 -10(mx) + 16 = 0
y = mx

Calcolo


x2+ m2x2 -10mx + 16 = 0
---------

Raccolgo i termini con x2, con x ed i termini noti ed ottengo l'equazione risolvente
x2(1 + m2) -10mx + 16 = 0
Ora calcolo il discriminante (delta) b2 - 4ac e lo pongo uguale a zero, in tal modo determino i valori di m per cui le rette del fascio sono tangenti
9m2 - 16 = 0    calcoli
m2 = 16/9
m = 16/9 = 4/3
Le due rette tangenti sono:
y = 4/3 x      y = -4/3 x

 Vediamo insieme un esercizio

 

Tratto dal sito che vi consiglio di consultare perchè in esso potete trovare tutta la teoria sulla circonferenza ed esempi esplicativi.

Prova a svolgere questo test e mandami via mail il punteggio. Guarda questa mappa sulla circonferenza.

 

postato da: antoniettamaesa alle ore 06:07 | Permalink | commenti
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martedì, 13 gennaio 2009
Animazione sezioni coniche
In questo sito ho trovato delle animazioni che vi fanno vedere le sezioni coniche. Date uno sguardo anche qui.
postato da: antoniettamaesa alle ore 18:29 | Permalink | commenti
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domenica, 11 gennaio 2009
Le coniche

 

Guarda questi appunti sulle coniche.

postato da: antoniettamaesa alle ore 19:53 | Permalink | commenti
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domenica, 11 gennaio 2009

LUOGHI GEOMETRICI

Si dice luogo geometrico o luogo l’insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una proprietà comune.

Sono luoghi geometrici:

L’asse di un segmento, la bisettrice di un angolo, la circonferenza, l’iperbole, la parabola, l’ellisse, le altezze di un triangolo equilatero, le diagonali di un rombo, ….

ASSE DI UN SEGMENTO

Si definisce asse di un segmento la retta perpendicolare al segmento stesso e passante per il suo punto medio.

L’asse di un segmento è un luogo geometrico perchè tutti i sui punti godono della stessa proprietà di essere equidistanti dagli estremi del segmento. (vedi fig.)

  

BISETTRICE DI UN ANGOLO

La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo dato.

 

 
postato da: antoniettamaesa alle ore 17:25 | Permalink | commenti
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